När matematikfilosofin är fjärmad från den matematik som yrkesmatematiker jobbar med finns det, liksom hos de andra vetenskaperna, en plats för filosofer att komma in och överbrygga splittringen i det akademiska fältet.
Text & Foto: Marcus Prest
FÖR DET FÖRSTA är det viktigt att hålla isär matematik, filosofi och matematikens filosofi, säger Patrick Sibelius som är verksam som universitetslärare i datavetenskap vid Åbo Akademi. Han har en gedigen bakgrund inom både matematiken och filosofin.
– Det finns en hatkärlek mellan matematiker och filosofer. Så var inte fallet långt tillbaka i tiden under antiken. Matematiker vet att filosofi har en betydelse för ämnet och filosoferna har sedan cirka hundra år tillbaka funnit att matematiken har en central roll för dem. Men i modern tid är få filosofer goda matematiker och få matematiker goda filosofer. Matematikfilosofer finns därför i ett slags ingenmansland.
Matematikens filosofi har utvecklats till ett eget ämne som har en plats inom filosofin. Det här började ske efter att matematikers och filosofers gemensamma ansträngningar kring förra sekelskiftet hade gett matematiken dess nya moderna grundvalar. Den moderna analytiska filosofin är ett barn av detta samarbete även om det inte syns i dess mera senfödda efterkommande.
Matematikfilosofin är bland många filosofer starkt influerad av Ludwig Wittgensteins kritik av matematikens nya grundvalar. För yrkesmatematiker har detta bidragit till att fjärma matematikfilosofin från själva den matematik som matematiker arbetar med. På samma sätt har ju vetenskapsfilosofin utvecklats till ett område som har rätt lite relevans för vetenskaparna och vetenskaperna själva.
– Det här fenomenet att nya akademiska discipliner avknoppas
och isolerar sig förekommer över hela det akademiska fältet. Men samtidigt hoppas man ju att just de olika vetenskapernas, och matematikens, filosofier borde bidra med att överbrygga den tilltagande splittringen inom det akademiska fältet. I bästa fall borde dessa filosofier kunna ha en mycket viktig roll.
– Det finns interna problem inom matematiken som ofta måste förbigås av yrkesmatematikerna själva. Det gäller problem av begreppslig natur som inte bara går att lösa med bevis och beräkningar. Å ena sidan innehåller matematiken formalismer med klara regelverk för mekanisk (automatisk) behandling av symboler. Å andra sidan innehåller matematiken mera obestämda regler och vanor för hur formalismerna skall förstås och användas i olika fall.
Den kris inom matematiken som vid senaste sekelskiftet gav upphov till matematikens moderna grundvalar införde för det första formell logik (och abstrakta prototyper av datorer) för behandlingen av symboler och, för det andra, mängdlära för behandling av alla slags matematiska strukturer. Den sammanbindande teorin för tolkning och användning kallades modellteori. Skapandet av dessa tre grundpelare inom matematiken innehöll idéer som i en allmännare form också fanns inom filosofin.
– Den klassiska matematiken hade råkat ut för krisen efter att den hade stött på problem med begreppet oändlighet. Oändlighet behövs för att man uppfattar att till exempel en linje består av oändligt många punkter eller att en följd av tal kan tänkas fortsätta i det oändliga. Man anser allmänt att problemen med oändlighet har lösts tack vare de nya grundvalarna.
I viss mening är frågor om matematiska objekts status också en kulturell fråga, säger Sibelius. Frågan om vilken verklighet tal och abstrakta mängder existerar i är en typisk västerländsk frågeställning som har motsvarigheter i hur vi ser på världen och på oss själva.
– Med upplysningen och delvis redan med renässansen kom ett slags mekanisering av världen, av våra föreställningar och av oss själva. Den har inte bara med naturvetenskapernas frammarsch att göra utan även med matematikens.
Jag läser ”mekaniseringen” av människan som ett uttryck för något beklagligt – läser jag dig rätt?
– Jo, definitivt beklagligt om det gäller människan, samhället och kulturen. Mekanisering bör naturligtvis inte bli ett slags ideologi för samhällsbygge och inte en livsåskådning. Mekaniseringens plats är inom metodiken, i bevisande och i beräknande. Inte ens matematiken är rent mekanisk.
På grund av reduktionismen?
– Ja, just på grund av reduktionismen som gör att mekaniseringen tillämpas långt utöver sina egentliga gränser.